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Os caminhos medievais da criação de polígonos regulares tinham o caráter aproximado, mas foram (ou não poderia mas ser) simples: a preferência deu-se aos caminhos da construção que não são exigentes até para modificar a solução de bússolas. Leonardo da Vinci também escreveu sobre polígonos muito, mas Duerer, mas não Leonardo, deu caminhos medievais da construção a descendentes. Duerer, naturalmente, foi um sinal com "Começos" de Euclid, mas não deu na "gestão à medição" (sobre construções por meio de bússolas e um soberano) o caminho da criação do pentágono correto oferecido por Euclid, teoricamente exato, bem como todas as construções Euclidianas. Euclid não tenta dividir o arco de círculo de jogo em três partes iguais, e Duerer sabia embora a prova só se encontrasse durante o XIX século que esta tarefa é não solúvel.

Os polígonos regulares chamaram atenção de cientistas gregos Antigos de da Arquimedes ainda muito antes. O Pythagoreans quem escolheu como um emblema da união um pentagram - uma estrela de cinco pontas, anexou o valor muito grande a uma tarefa sobre a divisão de um círculo em partes iguais, que é sobre a criação do polígono introduzido regular. Albrecht Duerer (1471-1527g, torne-se a incorporação de Renascença na Alemanha dá o caminho teoricamente exato da criação do pentágono correto emprestado da grande composição de Ptolemaeus de "Almagest".

A divisão executa-se como se segue. A parte da MÉDIA compartilha em uma proporção de uma proporção de ouro. De um ponto com perpendicular de CD vosstavlyatsya. O ponto de D que une a linha a um ponto é o raio da MÉDIA E. O ângulo direito de ACD divide-se ao meio. De um ponto com uma linha antes de atravessar com a linha d.C. desenha-se. O ponto E divide a parte d.C. acerca 56: 4

O retângulo de AEFD com os partidos de AE =φAD chama-se como um retângulo dourado. Quadrângulo de ABCD - um quadrado. É fácil ver que um retângulo de BEFC também ouro, como BC=a = φ. Esta circunstância sugere ao mesmo tempo uma ideia da nova divisão de um retângulo de BEFC.

De um ponto No perpendicular igual a meia da MÉDIA restaura-se. O ponto recebido com une a linha a um ponto E. Na linha recebida CONTRA a parte que termina com um ponto de D pospõe-se. A parte do d.C. transfere-se para a MÉDIA direta. O ponto recebido assim E divide a parte de MÉDIA na proporção de uma proporção dourada.

Nos próximos séculos a regra de uma proporção dourada transformou-se no cânone acadêmico e quando dentro de algum tempo na luta de arte contra a rotina acadêmica começou, no calor da luta "em conjunto com a água também esbanjou a criança". A proporção de ouro no meio do XIX século "reabriu-se". Em 1855 o pesquisador alemão do professor de proporção de ouro Tseyzing publicou o trabalho "Pesquisas Estéticas". A Tseyzing houve que, como tinha a é inevitável acontecer ao pesquisador que considera o fenômeno como isto, sem comunicação com outros fenômenos. Ele absolutized uma proporção de uma proporção de ouro, tendo declarado o seu universal de todos os fenômenos naturais e arte. Tseyzinga tinha seguidores numerosos, mas também houve os oponentes que declararam as suas proporções de doutrina "uma estética matemática".

Esta sequência assintóticamente (vindo mais perto todos mais lentamente e o medleena aspiram a alguma proporção constante. Contudo, esta proporção é irracional, que é representa o número com a sequência infinita, imprevisível de números decimais na parte fracionária. Não pode exprimir-se precisamente.

A criação do pentágono correto oferecido por Euclid inclui a divisão de uma parte de uma linha direta em média e a relação extrema, chamada posteriormente uma proporção de ouro e desenhando-se a atenção de artistas e arquitetos em todas as partes de vários séculos.

Deixe sobre - o centro de um círculo, E - um ponto em um círculo e E - ponto central de OA. O perpendicular ao raio OA restaurado em um ponto Oh, cruza-se com um círculo em um ponto de D. Usando bússolas, posporemos no diâmetro a parte de CE = ED. O comprimento do partido de um inscrito em um círculo pentágono correto é igual ao Distrito de Colúmbia. Pospomos partes do Distrito de Colúmbia de círculos e receberemos cinco pontos de uma investigação do pentágono correto. Unimos esquinas de pentágono por diagonais e recebemos um pentagram. Todos os diagonais de um pentágono dividem um a outro nas partes unidas entre eles por uma proporção dourada.